Correre sotto la pioggia

Fondamentalmente sono un autodidatta, ho lasciato la scuola troppo presto con un misero attestato professionale, ed ho  preferito studiare ed approfondire solo quello che veramente mi piaceva ed interessava. In campo scientifico tutto quello che so l’ho letto e studiato perché mi piaceva, e per questo so molto, ad esempio, di astronomia, ma non ho quasi nessuna base matematica.  

La fisica è la materia scientifica che più mi ha sempre affascinato, forse perché è in grado di spiegare  cose e fenomeni dei quali si può avere una prova concreta o dei quali si può fare esperienza nella vita reale. Ogni volta che vedo qualcosa che coinvolge fenomeni fisici mi viene subito da chiedermi come si possa spiegare, cosa ci sia dietro e quali leggi governino quello che ho visto o provato, ed uno dei fenomeni che mi ha sempre creato più domande in testa è sicuramente la pioggia.

Ogni volta che vado in auto sotto la pioggia non faccio a meno di notare che l’intensità della pioggia sul parabrezza è strettamente legata alla velocità, e questo pensiero mi fa sempre tornare in mente la domanda che fin da bambino mi sono sempre chiesto senza risposta: quando siamo a piedi sotto la pioggia, ci si bagna meno correndo o camminando?

Per una volta voglio provare a rispondere a questa domanda, senza andare a cercare su Internet le risposte che sicuramente altri hanno dato con dovizia di equazioni, giusto per vedere se il mio ritenermi un “fisico intuitivo” è un appellativo meritato o meno.

Innanzitutto, la considerazione iniziale e la più banale: la domanda  ha un senso se la differenza fra correre o camminare sotto la pioggia è finalizzato ad arrivare in un luogo riparato, cioè dove non piove. Se siamo in un luogo aperto dove non ci sono ripari non fa nessuna differenza, perché non cambia la variabile più importante di questo problema, cioè il tempo. Correndo si riduce il tempo di esposizione alla pioggia, e  di conseguenza ci si bagna meno. Sembra che l’istinto umano la pensi in questo modo, visto che tutti noi, naturalmente se dobbiamo attraversare uno spazio aperto sotto la pioggia fino ad un riparo lo facciamo correndo. Probabilmente l’istinto ci spinge a ridurre il più possibile il tempo di esposizione ad un agente esterno in qualche modo nocivo o comunque disturbante, e questo è perfettamente comprensibile. Ma è vero?

Se torno a riflettere sulla pioggia che batte sul parabrezza dell’auto, non smetto di pensare che correre è come andare più forte in auto, e la quantità di pioggia che ci colpisce in questo modo aumenta. Si, ma di quanto?

Tento un esempio pratico: diciamo che la pioggia ha un intensità di 10 gocce che cadono in un secondo su una superficie di 10 centimetri quadrati, cioè 10 gocce/sec. per decimetro quadrato. Il mio corpo espone in piano (cioè visto dall’alto, che è il punto di vista della pioggia) una superficie diciamo di 5 decimetri quadrati (mezzo metro quadrato). E’ un esempio molto approssimativo, ma a noi non interessa un risultato preciso, solo una indicazione di massima.

Se rimango fermo, mi cadono addosso quindi 10 x 5 = 50 gocce di pioggia al secondo, ma se cammino copro ogni secondo una certa distanza che si traduce in una maggiore superficie. Se ad esempio cammino a 2 Km/h copro circa 55 centimetri al secondo, e teoricamente questo si traduce in 10 x 5,5 = 55 gocce di pioggia al secondo, 5 in più di quelle che avrei preso in testa rimanendo fermo. Se inizio a correre, magari a 7 Km/h copro circa 194 cm/sec, quasi due metri, ma ricevo  ben 10 x 19,4 = 194 gocce di pioggia al secondo.

Adesso occorre iniziare a pensare alla distanza che devo percorrere per raggiungere il mio riparo, perché secondo me è la seconda variabile fondamentale del nostro problema. Supponiamo che debba raggiungere una tettoia lontana 50 metri, che si traducono in circa 91 secondi se cammino e 26 secondi se corro. Ecco che prendiamo la nostra calcolatrice e ….. delusione!

Inutile fare la riprova, è chiaro che la quantità di pioggia è la stessa, sia che io corra che io cammini, quindi sembra che il problema in realtà non esista proprio. Ne esco sconfitto, ma da buon fisico intuitivo allora torno subito a domandarmi: ma allora perchè andando in auto più aumenta la velocità  e maggiore sembra l’intensità della pioggia?

Provo a cambiare punto di vista, ed a considerare il parabrezza di un auto, che non è parallelo al terreno come il tetto, ma è sempre (almeno nelle auto) inclinato. Per semplificare, se fosse inclinato di 45 gradi la sua proiezione in piano (cioè la sua superficie vista dall’alto) sarebbe circa la metà di quella reale. (1) .

Mi rendo conto che occorre dare una dimensione tridimensionale al problema, perché inevitabilmente entra in gioco anche la velocità con la quale le gocce cadono a terra e quindi il tempo che impiegano ad attraversare la sagoma del parabrezza dal suo bordo superiore a quello inferiore. Tornando a me che corro sotto la pioggia rifletto che se sto fermo mi bagno più che altro la testa, mentre se corro ricevo pioggia anche in faccia e sulla parte anteriore del corpo, perchè vado a colpire anche gocce d’acqua che sono “in volo” davanti a me tra la mia testa ed il terreno.

Provo a fare due conti: a che velocità cadono le gocce d’acqua? Ricordo un numero, 9,8 mt/sec. che dovrebbe essere la velocità di accelerazione gravitazionale di un corpo in caduta libera, ma  qui rischio veramente di fare una figuraccia e non mi addentro in calcoli, e mi baso solo sull’osservazione diretta, e ipotizzo una velocità di caduta media della pioggia di 10 mt/sec ( circa 36 km/h) (2). Ogni goccia percorre quindi un metro in altezza in 1/10 di secondo.

Provo a visualizzare le gocce come un filo verticale con tante gocce attaccate, quindi ci sono 10 gocce ogni metro di altezza del filo, ed i fili sono distanziati fra loro di 10 cm.

Se l’auto corre a 72 km/h, in un secondo percorre 20 metri ed il parabrezza attraversa 200 di questi fili, ricevendo quindi 2000 gocce di pioggia. Espandendo la cosa in tre dimensioni, se il parabrezza è largo 200 cm, i fili attraversati diventano 4000 e le gocce diventano quindi 40.000, un bel numero rispetto  alle circa 1000 gocce che cadono sul parabrezza a veicolo fermo!  E’ indubbio quindi che aumentando la velocità aumenta la quantità di pioggia che ci colpisce nell’unità di tempo, ma è anche indubbio che andando più veloce si riduce proporzionalmente il tempo di esposizione alla pioggia.

Ecco allora che ritornando a noi che corriamo sotto la pioggia la cosa è analoga, ma se corro è come se la pioggia cadesse inclinata verso di me, e ci bagna quindi non solo in testa ma anche in faccia e sulla parte anteriore del corpo. Di fatto ci si bagna di più solo perché si aumenta la superficie esposta alla pioggia, ed anche se arriviamo prima al nostro riparo di fatto ci bagniamo di più.

Io sono arrivato a questa conclusione, se qualcuno ha altre teorie oppure è in grado di dimostrare matematicamente perché ci si bagna di più correndo può scrivere un commento.

(1) di questo non sono proprio certo e vado ad intuito puro, se inclino un parallelogrammo di 45° la sua proiezione sul piano immagino diventi la metà, considerando anche che se l’inclinazione raggiunge 90° la proiezione in pianta diventa zero.

(2) ricerche successive mi dicono che la pioggia cade dai 2 agli 8 mt/sec, quindi sono stato un pò di manica larga.

(Post originale del 14 Aprile 2012)